2022年4月12日，第九届数学史与数学教育（HPM）高级研修班暨2021年华东师范大学基础教育学科教研联盟初高中数学学科学术年会隆重举行。根据目前疫情防控的要求，本次大会全员线上举行，由华东师范大学教育集团、华东师范大学教师教育学院、上海市立德树人数学教育教学研究基地共同主办，华东师范大学松江实验高级中学承办。华东师范大学教师教育学院副院长汪晓勤教授，华东师范大学教师教育学院数学教育研究所首席专家、上海市特级教师、正高级教师晋元高级中学王华老师，华东师范大学松江实验高级中学校长高德品老师出席开幕式。来自浙江、江苏、江西、海南、安徽、广东、内蒙古、上海等15省区市的联盟成员校、HPM工作室、教研基地、网络研修班以及相关单位和学术组织，共计2300余位高校学者、研究生、教研员和一线中小学教师参加会议。华东师范大学教师教育学院邹佳晨老师主持开幕式。
【开幕式】
大会伊始，华东师范大学松江实验高级中学高德品校长致辞。高校长首先对参与本次会议的嘉宾表示热烈欢迎，对华东师范大学基础教育集团、华东师范大学教师教育学院的指导与支持表示衷心感谢，对各地支援上海的医务工作者表示衷心感谢。高校长指出，华实高中自成立以来，始终秉持勤朴和美的教育理念，致力于打造一所负责任、有追求、有温度的普通特色高中，将着力培养学养丰润、感知敏锐、道义担肩的新时代青年。华实高中作为数学史与数学教育(HPM)工作室的教研基地，教师们积极参加了数学史与数学教育的实践活动，这些都助推了华实高中数学学科的发展，也为学校在双新背景下的教学改革探出一条实践的新路。最后，高校长预祝本次会议取得圆满成功。
【大会报告I】
浙江省义乌中学的王芳老师作了主题为“基于专业学习共同体的高中数学序言课教学研究”的大会报告。王芳老师从参编《浙江省普通高中数学学科教学指导意见》说起，谈及对序言课教学的启思和探微，并介绍了HPM专业学习共同体对序言课的研究和实践，在此基础上展望推进HPM课程群的研究，为与会教师们提供了HPM学术研究的新思路。
浙江省桐乡市凤鸣高级中学的沈金兴老师作了主题为“HPM单元主题教学：三新背景下的学科德育实践探索”的大会报告。报告中，沈老师首先从理论方面介绍了HPM单元主题教学的实践及数学学科德育的内涵，随后谈及浙江省在新课标、新教材、新高考，即三新背景下学科德育的实践，最后对数学课堂落实HPM单元主题教学、实现数学课程思政进行了展望。
【工作坊】
第一个工作坊由华东师范大学博士生雷沛瑶主持，主题为后疫情时代的HPM高中课例展示。
首先，华东师范大学教师教育学院硕士生蔡春梦对“古典概型”这一主题进行了历史探源。她重点讲解了早期机会游戏、赌徒分金问题以及概率论的诞生，这些史料符合史实、条理清晰，为HPM视角下“古典概型”课例的开发提供了丰富的素材和思想启迪。
接下来，工作坊主持人雷沛瑶以HPM视角下的“古典概型”课例形成之路为例，对HPM专业学习共同体（HPM工作室、HPM网络研修班）的学习模式进行了介绍。每一个HPM课例都要至少经过史料研读、小组研讨、集体研讨、课例研磨四个环节，在课例研讨过程中，不断碰撞思维，产生出精彩的火花，最终形成一个优秀的HPM课例。
之后，来自上海市曹杨中学的蔡真逸老师和上海市奉贤中学的张益明老师分享了HPM视角下“古典概型”同课异构的经历。蔡老师结合沪教版新教材的特点及对史料的分析，总结出这节课的重点，即经历抽象过程，感悟理性精神。在教材分析和史料研读的基础上，蔡老师进行了初步设计，经过研讨，明确了史料的选择和相应的教育价值，进一步打磨课例。蔡老师希望经过本课的学习，学生能够用数学的眼光观察世界、用数学的思维思考世界、用数学的语言表达世界。张老师先分享了他的各版教学设计，展示了HPM视角下的教学设计在研讨中逐渐完善的过程。最终，张老师基于数学史、基于学情、基于教材、基于数学德育给出了一份精彩的教学设计，让“古典概型”这节课发挥出独特的育人价值。
第二个工作坊由华东师范大学博士生刘思璐主持，主题是“教育取向的历史研究”。
首先，华东师范大学教师教育学院硕士生王智洋通过对历史文献的考察，发现“比”的概念主要源自于描述和测量的需要、物物交换的需要、合成与分配的需要以及蕴藏于自然与美学之中，并结合材料分享了教学启示。
接着，华东师范大学教师教育学院硕士生孔雯晴从相似三角形的历史展开，介绍了用矩之道、重差术、海岛测量、晷尺测高等古书中的测量问题和神奇的萨摩斯隧道背后的奥秘，并从问题之源、探究之乐、文化之魅和德育之效四个方面剖析了数学史的教育价值。
最后，工作坊主持人刘思璐从早期的函数思想、函数概念的诞生、函数概念的演进、函数一词在中国四个部分介绍了函数概念的历史。她还指出，根据函数概念的历史，至少可以得到提升学生的核心素养、理解学生的认知障碍、发挥数学文化价值三个方面的教学启示。
【大会报告II】
江苏省无锡市蠡园中学的姜鸿雁老师作了主题为“研修·实践·成长——一位HPM网络研修班学员的视角”的报告。姜老师从课堂教学、专业阅读、专业写作、教材建设四个角度出发进行分享。在HPM理论和实践的指导下，姜老师的教学观念不断更新，教学设计拓宽加深，教学语言更加丰盈，阅读的范围更广、更深，能够静下心来写作反思。姜老师表示HPM的理念对教师专业发展能够起到良好的促进作用。
江苏省苏州市阳山实验初级中学校的胡永强老师的报告主题为“数学遇见话剧——初中学段的实践探索与价值分析”。在双减背景下，胡老师在学校组建了“数学史与数学文化社团”，每周五开展数学话剧的创作与排演工作。话剧的准备与实施阶段分为五个步骤：学生分小组选择剧本，确定演职人员，准备服装道具，修改与完善话剧剧本，排演话剧、推广和演出。经过实践与反思，胡老师发现数学话剧让学生对数学家的认识变得更加丰富、立体、全面，更加尊敬数学家及其工作，也让学生体悟出数学研究应该遵循的原则，以及研究者需要具备的品质。
广东省湛江市第二中学的吴秀燕老师作了题为“数学文化校本课程的开发与实践”的报告。吴老师从课程内容、课程目标（拓宽视野、深化理解、文化熏陶、立德树人）、实施原则、实施策略和实施过程五个方面进行介绍，其中实施原则包括四点：一是有效性（教材延伸、促进学习），二是趣味性（材料适切、激发兴趣），三是科学性（源于文献，符合史实），四是可学性（难度适中，适合学习）。实施过程包括：收集文献、选择史料、设计教学、集体研讨、改进设计、课堂实践、学生反馈和整理反馈。最后，吴老师以“几何原本”这节课为例，分享了学生的数学写作和前后测的情况，说明数学文化校本课程取得了良好的成效。
北大附属嘉兴实验学校的王勤老师作了主题为“研修∙ 融汇∙ 生长——初中网络研修班学员感悟”的报告。王老师回顾了HPM网络研修班的学习之旅，在经历各类优秀课例的滋养以及学以致用的实践尝试后，大家在专业知识、团队合作、教学设计等方面都有了长足进步。她充分肯定了HPM网络研修班对一线教师的巨大帮助，并给予大家“宁拙勿巧，拼尽全力齐奋斗；去芜存菁，不敢懈怠共追求”的激励共勉。
【HPM展示课】
下午的会议由6节精彩的HPM展示课开启。
华东师范大学松江实验高级中学的陈睿滢老师带来了“导数的几何意义”在线教学展示课。陈老师在教学中结合学生的课前学习单，以问题串的形式引导学生一步一步改进曲线切线的定义，然后介绍了历史上数学家们给出的几种切线定义，与学生给出的定义一一对应。接着陈老师将课堂任务推进到计算曲线在某点处的切线方程，运用GeoGebra让学生感受趋近的过程，引导学生得到了导数的几何意义即切线的斜率。最后播放微视频，回顾曲线切线的发展史，进行课堂小结。
在线教学后进入交流点评环节。陈睿滢老师首先汇报了本节课的教学设计和课后感悟，她表示课堂中除了课本上包含的知识点以及数学思想作为明线外，同时加入了切线数学发展史这一条暗线。以学生课前学习单成果作为依托，将重要节点进行串联，进而突破切线定义和导数几何意义这一难点，学生在掌握知识的同时，感悟历史发展进程，进一步提升数学文化素养和人文素养。
上海市特级教师、正高级教师，来自晋元高级中学的王华老师对本节课进行了点评，提出两点肯定和一个建议。其一，学生在课堂小结中提到数学史的发展与生活息息相关，体现了事物的发展规律，这样的体会是难能可贵的，得益于HPM视角下的数学教学。其二，陈老师把各个小组学生给出的曲线定义与历史发展的曲线定义形成对应，使得课堂进程非常自然。最后，王老师指出如果在割线趋近的过程给予学生更多思考和展示的机会，更加充分地留白，课堂呈现的效果应该会更好。
随后，上海市特级教师、正高级教师，来自松江二中的黄继红老师表示陈睿滢老师这节课的教学非常精彩，可以总结为“立意高、思辨强、互动好”九个字。一是立意高，从单元的角度进行设计，从圆的切线到圆锥曲线、三角函数、幂函数，不断寻找和推广切线的定义；二是思辨强，课堂上学生需要运用导数的概念，将数和形不断转化，挑战性很大，但学生的表现非常惊艳；三是互动好，课堂以数学史为线索，利用学生认知的历史相似性，结合技术实现可视化，突破重点、难点，提高效率。最后黄老师从自身出发，分享了她的两点思考和建议。其一，求切线方程时，是否可以让学生从两种不同的角度求，实现统一，加深学生的印象。其二，渗透先猜后证的意识，从过两点的直线斜率出发引出导数的几何意义是学生可以理解的，这样引入能够加快课堂进度。
江苏省无锡市第一女子中学的王剑老师从史料选取（其中包括等周问题、均值不等式、勾股容方）、教学准备、设计框架三个方面分享了“从基本不等式到勾股容方——HPM视角下的高三‘基本不等式’复习课”教学。王老师通过教学设计中具体的例子介绍了数学史的运用方式，并展示了相关的课堂片段。
华东师范大学第二附属中学蔡东山老师进行了“点到直线距离”的教学分享。蔡老师详细介绍了教材分析、教学目标、教学重难点、文献调研，数学史的运用方式以及学生表现。本节课中数学史的价值主要体现在推导点到直线距离公式的不同方法，学生的方法与历史上数学家的方法形成了古今对照。最后蔡老师播放了相关课堂片段，并详细分享了本节课的教学反思。
上海市新杨中学的李德虎老师分享的课例主题是：HPM视角下的项目化中学数学教学设计——以‘长方体直观图的画法’的教学为例。李老师在课堂上构建了“就题论题”、“就题论法”和“就题论道”三个层次，践行数学教育家弗赖登塔尔的数学教学原则，从学生的“数学现实”出发，引导学生体验“数学化”活动，在合作探究中进行“再创造”，整节课贯穿数学“思想实验”原则。李老师运用重构式开展教学，让学生经历“斜二测”画法的产生过程，构建了知识之谐；借助“古书修订”任务驱动学生开展讨论，营造了探究之乐；通过数学与艺术的联系、长方体直观图鉴美的活动，展示了文化之魅；呈现古今长方体直观图画法的演进，帮助学生形成动态数学观，达成德育之效。
华东师范大学第二附属中学附属初级中学的陈慧老师分享了“分数的除法”的教学课例。陈老师首先从斐波那契求树高的历史名题引入整数除以单位分数，引导学生们得出倒数的定义。接着，陈老师通过与斐波那契相关的问题串，进一步带领学生探讨分数除以整数、分数除以分数的分数除法，发现除以一个不为零的数等于乘以它的倒数这一规律，鼓励学生进行小组讨论，进一步验证这个法则。之后，陈老师播放了历史上分数除法发展的微视频。她将学生的方法和历史上的方法进行比较，发现学生的方法与历史上数学家的方法的相似性，而且还出现了新的方法，随后总结了分数除法的运算法则“颠倒相乘”。为了促进学生对该法则的理解与运用，陈老师随之列举了一些例题，并鼓励学生自己编题，向斐波那契提问。最后，陈老师带领学生对这节课进行了总结与回顾。
上海民办华二初级中学的王苗老师分享的课例主题为“三角形的中位线”。王老师采用“问题驱动”的方式，从数学角度提出问题、分析问题，通过“活动探究”和“演绎推理”构建数学知识，完成定理证明，总结和归纳问题的数学本质，在新的问题中进行变更和推广。从三角形的分割入手，自然引出中位线的概念，体现知识之谐；从特殊到一般、从静态到动态的各种方法的精彩演绎，展现方法之美；通过活动探究，引导学生掌握定理证明方法，获取成功体验以达成探究之乐；引导学生分享交流不同的方法，提升逻辑思维和语言表达能力，实现能力之助；微视频和例题让学生感受文化之魅；古今方法对比，帮助学生获取数学学习的自信，拉近与数学家的距离，从而达到德育之效。
【大会报告III】
华东师范大学教师教育学院汪晓勤教授作了题为“中学数学教学中融入中华优秀传统文化的若干策略”的大会报告。汪老师从新知引入、问题设计、概念辨析、定理证明、公式推导五个方面呈现中算史上的概念、问题、思想、方法等在初中数学教学中的具体应用，最后从德育实施的角度呈现人物故事在课堂上的应用，为一线教师提供了将中算史素材融入课堂教学的具体路径。
汪老师的报告既帮助一线教师解决了“巧妇难为无米之炊”的问题，又为教师开启了应用中华优秀传统数学文化的新篇章与新视野。他指出，教育取向的中算史研究、中算史融入数学教学的实践和评价等是未来HPM研究的重要课题。
【大会总结、闭幕式】
安徽省淮南第二中学的戴泽莉老师作为参会代表分享了收获与感悟。戴老师提到，上午场中各位老师积极学习，不断实践，在HPM领域取得的丰硕成果对自己触动很大，尤其是课例论文方面，自己今后也要加强实践，不断总结，及时撰写课例论文；下午的6节HPM展示课非常精彩，收获良多，特别是汪老师报告中提到的各个策略，应用性非常强，今后在教学中要坚持“以史为基，多题同源”，注重数学思想方法的渗透。
最后，邹佳晨老师对大会做了回顾与总结，本次大会共有7个大会报告、2个工作坊和6节HPM展示课，聚焦教育取向的数学史研究、HPM课例研究与实践、HPM网络研修与教师专业发展、中华优秀传统文化进数学课堂等HPM领域的研究热点，6节观摩课体现了HPM教学理念在中小学课堂的实践与研究：古今对话，从历史到课堂；课堂留白，从探究到创获；文化育人，从核心素养到立德树人，充分展示了HPM工作室、各教研基地、网络研修班、华东师大基础教育学科教研联盟成员校等专业学习共同体的最新研究与实践成果。在目前全国疫情防控的严峻时期，本次大会的筹备异常艰难和反复，感谢全体报告人认真的准备和精彩的分享、感谢会议组织人员、志愿者、保障人员的坚持与辛勤工作，感谢来自全国各地的同仁对HPM高级研修班的持续关注、理解与支持，正是我们大家的共同努力，使得身处大疫之时的我们，依然能线上相聚、交流学术、碰撞思想、滋养心灵、创造历史！
撰稿：孔雯晴王智洋刘梦哲杨舒捷
韦润蓉钱 秦苏福梅刘叶青
